Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses précises à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts chevronnés. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses.

Merci de m'aider pour cet exercice:
Fonction f définie sur R par f(x) = x3-150x2+5
1 a) Conjecturer la limite en -∞, puis en +∞ de la fonction f.
b) Valider ces conjectures après avoir mis x3 (avec x ≠0) en facteur dans l’écriture de f(x).
2 a) Déterminer la fonction dérivée de f.
b) Dresser le tableau de variation de f en faisant figurer les limites précédentes.

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1-a) on peut cojecturer que si x tend vers-oo x³ tend vers-oo donc f(xx) tend vers -oo

et inversement si x tend vers +oo, f(x) tend vers+oo

1b) f(x)=x³-150x²+5= x³(1-150/x+5/x³)

si x tend vers - ou +oo, 150/x tend vers 0 et 5/x³tend vers 0

donc f(x) tend vers x³ ;soit -oo si x tend vers -oo ou +oo si x tend vers +oo

2-a) f'(x)=3x²-150x =x(3x-150)

cette dérivée s'annule pour x=0 et x=50

2-b)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x    -oo                      0                      50                             +oo

f'(x)   ..............+...........0.......- .................0............+......................

f(x)-oo......croi..........f(0).......décroi..... f(50 ).........croi..........+oo

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.