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Merci de m'aider pour cet exercice:
Fonction f définie sur R par f(x) = x3-150x2+5
1 a) Conjecturer la limite en -∞, puis en +∞ de la fonction f.
b) Valider ces conjectures après avoir mis x3 (avec x ≠0) en facteur dans l’écriture de f(x).
2 a) Déterminer la fonction dérivée de f.
b) Dresser le tableau de variation de f en faisant figurer les limites précédentes.

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1-a) on peut cojecturer que si x tend vers-oo x³ tend vers-oo donc f(xx) tend vers -oo

et inversement si x tend vers +oo, f(x) tend vers+oo

1b) f(x)=x³-150x²+5= x³(1-150/x+5/x³)

si x tend vers - ou +oo, 150/x tend vers 0 et 5/x³tend vers 0

donc f(x) tend vers x³ ;soit -oo si x tend vers -oo ou +oo si x tend vers +oo

2-a) f'(x)=3x²-150x =x(3x-150)

cette dérivée s'annule pour x=0 et x=50

2-b)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x    -oo                      0                      50                             +oo

f'(x)   ..............+...........0.......- .................0............+......................

f(x)-oo......croi..........f(0).......décroi..... f(50 ).........croi..........+oo

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