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Bonjour, j'ai besoin d'aide. k désigne un nombre réel positif.
Pour quelles valeurs de k existe-t-il des rectangles ayant
pour périmètre k et pour aire k (dans des unités de lon-
gueur et d'aire associées)?

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

K étant un réel fixé positif, si x et y sont la largeur et longueur des rectangles, ils doivent vérifier:

   [tex]2(x+y)=k <=> x+y=\dfrac{k}{2}\\\\xy=k[/tex]

x et y sont donc solutions de

[tex]x^2-\dfrac{k}{2}x+k=0\\\\<=>2x^2-kx+2k=0\\\\\Delta=k^2-16k=k(k-16)[/tex]

pour k < 16 il n 'y a pas de solution.

pour k = 16, la solution est x=y=4, c'est un carré

pour k > 16, nous avons deux solutions

[tex]x=\dfrac{k-\sqrt{k(k-16)}}{4}\\\\y=\dfrac{k+\sqrt{k(k-16)}}{4}[/tex]

Pour répondre à la question, pour tout k supérieur à 16, nous pouvons trouver des rectangles qui correspondent.

MErci

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