Bonjour, es que quelqu'un pourait m'aider pour mon exercice ? ABC est un rectangle équilatérale de coté 12cm et i le milieu du segment [AB]. M est un point varible du segment [Ai] et N le piont du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB. Q est le point du segment [BC] et P est le point du segmen [AC] tels que MNQP soit un rectangl. On note f la fonction qui à x=AM(en cm) associe l'aire, en cm² , du rectangle MNQP. a) Quel est l'enssemble de définition de f ? b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x. En déduire l'expression algébrique de f (x) c) Calculer f (3), puis vérifierque pour tout x de [0;6[: f (x) -f (3)= -2 √3 (x-3)² d) En deduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[. e)Qelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?
a) x € [0,6]
b) MN = 12-2x
CI= rad(144-36) = 10,39
on a une configuration de Thalès AMI et APC avec les // MP et CI
donc MP/CI = x/6 et MP = (10,39/6).x ou rad(3)x
f(x) = MN.MP = (12-2x).rad(3).x = -2rad(3)x²+12rad(3)x
c) f(3) = -18rad(3) + 36rad(3) = 18rad(3)
f(x) - f(x) =-2rad(3)x²+12rad(3)x -18rad(3) = -2rad(3)(x² -6x + 9) = -2rad(3)(x-3)²
d) f(3) est le maximum de f(x) sur [0,6] parce que la plus petite valeur possible de (x-3)² est 0 et est atteinte qd x = 3
le dimensions du rectangle d'aire maximale sont: MN = 12-6=6 et MP = 3rad(3)
voilà Chloé,bonne soirée
