Réponse :
1) calculer l'aire des triangles AMQ et BMN en fonction de x
A(amq) = 1/2)(x *(4 - x)) = 1/2)(4 x - x²) = 2 x - (1/2) x²
A(bmn) = 1/2)((12 - x)*x) = 1/2)(12 x - x²) = 6 x - (1/2) x²
2) en déduire l'aire du quadrilatère vaut : A(x) = 2 x² - 16 x + 48
A(x) = 12 * 4 - 2(2 x - (1/2) x²) - 2(6 x - (1/2) x²)
= 48 - 4 x + x² - 12 x + x²
= 2 x² - 16 x + 48
3) Montrer que A(x) peut s'écrire sous la forme
A(x) = 2(x - 4)² + 16 ou A(x) = (10 - 2 x)(3 - x) + 18
A(x) = 2 x² - 16 x + 48
= 2(x² - 8 x + 24)
= 2(x² - 8 x + 24 + 16 - 16)
= 2((x² - 8 x + 16) + 8)
= 2((x - 4)² + 8)
= 2(x - 4)² + 16
Explications étape par étape