mwacpatwa
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Besoin d'aide svp

(AC) est un segment de longueur 10 cm et B est le point du segment tel que AB=4 cm.
M est un point mobile sur le demi-cercle de diamètre (AC). On repère sa position en notant x la
longueur de l'arc AM. x est en cm. H est le pied de la hauteur issue de M dans MAB .
Enfin, on note f la fonction qui à x associe l'aire en cm² du triangle ABM.

1- Déterminer en cm la valeur exacte du demi cercle de diamètre (AC).

2. En déduire les valeurs que peut
prendre la variable x, puis l'ensemble de définition de la fonction f.

3. Exprimer l'aire du triangle ABM
En fonction de la longueur MH.

4. Quelle valeur maximale peut
prendre MH?

5. Dresser en expliquant précisément le tableau de variations de la fonction f.​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Il faut calculer le demi-périmètre d'un cercle de 5 cm de rayon.

Valeur exacte de la longueur du demi-cercle =2*π*R/2=5π

2)

Donc :

0 ≤  x ≤ 5π

Df=[0;5π]

3)

Aire ABM=AB*MH/2=2MH

4)

Soit O le centre du demi-cercle.

MH est max lorsque H est en O .

Alors MH=5

5)

Aire ABM est minimale lorsque MH=0 ( M est alors en A ou en C) et l'aire AMB  est max lorsque MH=5.

Pour aire max :

aire AMB=2MH=2*5=10

Lorsque H est en O ( M au milieu du demi-cercle et MH=5)  ,  la longueur de l'arc AM est celle d'un quart de cercle . Alors x=2.5π

Tableau de variation :

x------------>0...........................2.5π......................5π

f(x)--------->0..............C.............10...........D..............0

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

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