Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
a)
R(x) > C(x) donne :
1.3x > 0.005x²-0.5x+49.5
On ramène tout à gauche :
-0.005x²+0.5x+1.3x-49.5 > 0
-0.005x²+1.8x-49.5 > 0
b)
On remplace x par 30 dans l'expression et ça doit donner zéro :
-0.005(30)²+1.8(30)-49.5 = 0 en effet.
Donc on peut mettre (x-30) en facteur dans : -0.005x²+1.8x-49.5
-0.005x²+1.8x-49.5=(x-30)(ax+b)
On développe à droite :
ax²+bx-30ax-30b soit : ax²+x(b-30a)-30b
Par identification entre : ax²+x(b-30a)-30b et
-0.005x²+1.8x-49.5
on remarque qu'il faut :
a=-0.005
b-30a=1.8 soit b=1.8+30a soit b=1.8+30(-0.005)=1.65
-30b=-49.5 soit b=-49.5/-30=1.65
Finalement :
-0.005x²+1.8x-49.5=(x-30)(-0.005x+1.65)
c)
Résoudre : -0.005x²+1.8x-49.5 > 0
revient à résoudre :
(x-30)(-0.005x+1.65) > 0
On va faire un tableau de signes en sachant que :
x-30 > 0 pour x > 30
-0.005x +1.65 > 0 pour x < -1.65/-0.005 soit x < 330
On change > en < car on a divisé par un nb négatif.
Tableau :
x-------------------->0................................30..................330.................400
(x-30)-------------->..................-................0.............+..................+...........
-0.005x+1.65---->................+.................................+.......0.......-.............
Produit------------->.................-..................0.............+.......0.......-...........
Les élèves réalisent un bénéfice quand ils vendent entre 31 et 329 journaux car alors la recette est supérieure au coût : R(x) > C(x).
Pour 30 et 330 journaux : bénéfice=0.
