bjr
a)
|x| = 7 <=> x = 7 ou x = -7
S = {-7 ; 7}
b)
|x - 2| = 0 <=> x - 2 = 0 <=> x = 2
S = {2}
c)
|3x - 1| = -1 une valeur absolue est toujours positive
S = ∅
d)
|3/2 - x| = 4 <=> 3/2 - x = 4 ou 3/2 - x = -4
x = 3/2 - 4 ou x = 3/2 + 4
x = 3/2 - 8/2 ou x = 3/2 + 8/2
x = -5/2 ou x = 11/2
S = {-5/2 ; 11/2}
e)
|x - 2| = 2 - x <=> x - 2 < 0 <=> x < 2
S = ] -∞ ; 2 [
2 - x est l'opposé de x - 2
quand la valeur absolue d'un nombre est égale à l'opposé de ce nombre
cela veut dire qu'il est négatif
si a > 0 alors |a| = a ; si a < 0 alors |a| = opposé de a
f)
√(x + 1)² = |x + 1|
√(x + 1)² = 2 <=> |x + 1| = 2
x + 1 = 2 ou x + 1 = -2
x = 1 ou x = -3
S = {-3 ; 1}
remarque
à savoir √(x²) = |x|
c'est délicat, il faut y réfléchir
-2 et 2 ont le même carré 4 et √4 = 2
√(-2)² = √4 = 2 et √2² = √4 = 2
par convention √a représente un nombre positif
il n'est pas possible d'écrire √(-2)² = -2 qui n'a pas de sens
