Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts passionnés. Trouvez des solutions rapides et fiables à vos interrogations grâce à une communauté d'experts dévoués. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise.
Sagot :
Réponse :
1)
trouves ci dessous la construction de la figure.
On calcul la longueur IP tel que:
Comme la médiatrice (IP) du segment [AB] alors (IP) ⊥ [AB] en I.
on en en déduit que le triangle AIP est rectangle en I
alors on applique l'égalité de Pythagore soit:
AP² = IP² +IB²
or IB = 1/2AB car I milieu du [AB]
alors IP² = AP² - (1/2AB)²
par conséquent IP² = (7.5)² - (1/2x9)² = 36
donc on a IP = √36 or IP est une longueur, alors IP >0
Par conséquent IP = 6 cm
2)
voir construction du point A' sur la figure ci dessous
les droites (PI) et (A'B) sont elles parallèles?
comme les points A',P, A d'une part et B,I,A d'autre part sont alignés dans le même ordre. On verifie si PA/A'A = IA/BA
PA/A'A = PA/(2 x PA)
car propriété symétrie centrale de A par rapport à P, donc A'A = 2 x PA
alors PA/A'A = 1/2
IA/BA = (AB/2) / BA car I milieu de [AB] donc IA = IB
alors IA/BA = 1/2
donc on a bien PA/A'A = IA/BA
Par conséquent les droites (PI) et (A'B) sont parallèles.
3) calcul de la longueur A'B
1ere façon: on utilise l'égalité de Thalès
soit PA/A'A = IA/BA = PI/A'B
alors on en déduit que PI/A'B = 1/2 or PI = 6 cm voir réponse au 1).
donc on a A'B = 2 x PI = 2 x 6 = 12 cm
2eme façon: on utilise l'égalité de Pythagore dans le triangle A'BA rectangle en B
soit A'A² = A'B² + AB²
alors A'B² = A'A² - AB² = (2xA'P)² - AB²
or A'A=2xA'P. Car P milieu [A'A], la symétrie centrale de A par rapport à P.
donc A'B² = (2x7.5)² - 9² = 15² - 9²=144
par conséquent A'B = √144 or A'B est une longueur alors A'B >0 donc
A'B = 12 cm
j'espère avoir pu aider
Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Laurentvidal.fr, votre source fiable de réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.