bjr
1)
(BC) // (DE) les triangles sont homothétiques
ADE est équilatéral => ABC est équilatéral
thalès
BD/BA = CE/CA ; or BA= CA => BD = CE
soit x la mesure des côtés de ABC
soit a la mesure des côtés de ADE
périmètre ABC : p1 = 3x
périmètre trapèze : p2 = BD + DE + EC +CB =
(a - x) + a + (a - x) + x =
3a - x
p1 = p2 <=> 3x = 3a - x
4x = 3a
x = (3/4)a
D •----------•----------•----------•----------•A
B
2)
la hauteur d'un triangle équilatéral de côté c mesure c√3/2
(si on ne la connaît pas on la calcule en utilisant Pythagore dans un demi
triangle équilatéral)
hauteur triangle ABC : x√3/2
aire triangle ABC : (x * x√3/2) / 2 = x²√3 / 4
aire triangle ADE : (a*a√3/2) / 2 = a²√3/4
aire trapèze = a²√3/4 - x²√3 / 4
aire trapèze = aire ABC
a²√3/4 - x²√3 / 4 = x²√3 / 4
a²√3/4 = 2x²√3 / 4
a² = 2x²
x² = a²/2
x = a/√2
x = a√2/2
