1) a=0, b=0
2) calculer d’une part et d’autre part et montrer que cela n’est pas égal.
3) a^2 s’écrit sous la forme 2 fois un entier donc a^2 est pair donc a est pair (se prouve avec le Lemme de Gauss ou par contraposee)
4) d’après ce qui précède on peut écrire a = (2k)^2 = 4k^2 donc b^2 = 2k et on reprend le raisonnement précédent.
5) Si a et b sont solutions de l’équation alors a et b sont pairs.
6) a et b se mettent sous la forme 2k et 2k’ donc lorsqu’on les divise par deux ils sont bien entiers. On remplace dans l’équation et cela marche.
7) l’équation n’admet qu’une seule solution : 0.
En effet, si a,b appartiennent à N, et sont pairs, la division successive par deux donnera soit un nombre impair au bout d’un nombre fini d’opération, soit 1, qui est aussi impair. Et ainsi, tous les nombres pairs ne sont pas solutions de l’équation. L’équation n’admet donc comme solution que 0, tous les nombres pairs et impairs n’étant pas solution
