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Bonjour merci à celle ou celui qui me donnera l'expression d'une fonction avec deux asymptotes : y=2 en -∞ et y=3 en +∞
pour +∞ f(x)=3-1/x mais pour - ∞ que faut il ajouter..

Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

Salut, si tu démarres avec f(x) = 3 - (1/x), tu seras contraint de définir ta fonction par morceaux. Autrement dit, sur ]0 ; +infini[, tu vas poser f(x) = 3 - (1/x). De même, sur ]-infini ; 0[, tu peux poser par exemple f(x) = 2 + (1/x). Je te l'accorde c'est pas explicite, mais avec ta fonction tu n'as aucune autre solution.

Ou bien... Tu as une petite culture en maths, et l'expression de cette fonction peut te rappeler celle de la tangente hyperbolique (si tu l'as vue), telle que th(x) = [exp(2x) - 1] / [exp(2x) + 1].

En + infini, elle vaut 1, et -1 en - infini.

À présent il faut être astucieux, si on ajoute 5 de chaque côté, ça donne 5+th(x) = 4 en - infini, et 6 en + infini, il ne reste plus qu'à diviser par 2.

Une fonction qui peut convenir sera donc :

f(x) = [5 + th(x)] / 2.

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