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j'ai besoin d'aide svp : Traduire les phrases suivantes par une inéquation en utilisant une valeur absolue.
1) L'ensemble des réels dont l'écart à 5 est inférieur ou égal à 7 dixièmes.
2) L'ensemble des réels compris au sens strict entre - 7 et 3.
3) L'ensemble des réels dont l'écart à -4,1 est strictement inférieur à 2.​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

On doit résoudre :

|x-5| ≤ 0.7

soit :

-0.7 ≤ x-5 ≤ 0.7

-0.7+5 ≤ x ≤ 0.7+5

4.3 ≤ x ≤ 5.7

x ∈ [4.3;5.7]

2)

On a donc :

-7 < x < 3

Le point "milieu" entre -7 et 3 est le point d'abscisse "-2". L'écart entre -2 et -7 est 5 . De même entre -2 et  +3.

La solution est donc  :

|x-(-2)| < 5 soit :

|x+2| < 5

Vérification :

|x+2| < 5 donne :

-5 < x+2 < 5

-5-2 < x < 5-2

-7 < x < 3

3)

On résout :

|x-(-4.1)| < 2

soit :

|x+4.1| < 2

qui donne :

-2 < x+4.1 < 2

-2-4.1  < x < 2-4.1

-6.1 < x < -2.1

x ∈ ]-6.1; -2.1[

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