lilybanana
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Je suis désolée ca va faire 2 jours que je suis sur le meme exo donc je pose toujours le meme genre de question sur les vecteurs. J'ai un grand besoin d'aide!!! A B C D M quetre points quelconques d'un plan. 1) Déterminer l'ensemble des points M tels que vecMA + vecMB et vecMC - vecMD sont colineaires 2) Déterminer l'ensemble des points M tels que ||vecMA + vecMB|| = ||vecMC - vecMD||

Sagot :

pour faire somme et différence de vecteurs,

on se base sur un parallélogramme ABCD :
si on pose v(AB)=v(DC)=u et v(AD)=v(BC)=v

alors la somme VECTORIELLE u+v est le vecteur w donc v(AC) est un représentant, et la différence VECTORIELLE u-v est le vecteur z dont DB est un représentant.

Chasles dit ça : 1e) v(AB)+v(BC)=v(AC) et 2e) v(AD)-v(AB)=v(DB)

(il y 2 relations de Chasles, pas une seule)

On retient la propriété des //logrammes : diagonales se coupent en leur milieu, par l'égalité v(AB)+v(AC)=2*v(AI) avec I milieu de AB
Ainsi v(MC)+v(MD) c'est 2*v(MI) I milieu de CD

et vecMA-vecMB c'est v(BA)
la colinéarité demandée donnée c'est v(MI) colineaire à BA donc M sur la droite // à (AB) passant par I, milieu de CD : c'est (CD) !

||v|| c'est la longueur du vecteur v donc on demande que 2*MJ=DC avec J milieu de AB : cercle de centre J de rayon AB/2 : cercle de diametre AB

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