agaga41
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Bonjour, cest un DM de Maths sur l'irrationnalité de
[tex] \sqrt{3} [/tex]
mais je bloque à la première question. merci pour votre aide.

On veut démontrer, en raisonnant par l'absurde, que
[tex] \sqrt{3} [/tex]
est irrationnel.
on suppose donc que racine de 3 est un nombre rationnel, c'est à dire qu'il s'écrit
[tex] \sqrt{3} = \frac{p}{q} [/tex]
avec p et q entiers naturels premiers entre eux et q non nul.

question 1 : Montrer que
[tex] {p}^{2} = 3{q}^{2} [/tex]
​

Sagot :

ficanas06

Si on met au carré, on a:

(V3)² = (p/q)²

3 = p²/q²

Par le produit en croix, on a:

p² = 3q²

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