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Bonjour, j'aimerais que quelqu'un me donne les réponses pour cette exercice, je n'y arrive pas du tout

Le plan est muni d'un repère orthonormé.
On donne les points A(-3; -4), B (3; 2), C(7; -2) et D(1; –8).
1. Montrer que:
(a) [AC] et [BD] ont même milieu;
(b) AC = BD.
2. (a) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD?
(b) Calculer le rayon du cercle circonscrit à ce quadrila-
tère.​

Sagot :

maagikmatt

Réponse :

1)

vecteur AB = (3 - (-3) ; 2 - (-4)) = (6 ; 6)

vecteur AC = (7 - (-3) ; -2 - (-4) ) = (10 ; 2)

vecteur BD = (1 - 3 ; -8 - 2) = (-2 ; -10)

a)

I milieu de AC, donc vecteur AI = IC = 1/2 * AC

J milieu de BD, donc vecteur BI = ID = 1/2 * BD

AI = (5 ; 1)

BJ = (-1 ; -5) , soit JB = - BJ = ( 1 ; 5)

AI + JB = (5+1 ; 1+5) = (6 ; 6) = AB Donc I et J sont un seul et meme point

milieu des diagonales AC et BD

b)

Norme de AC = √( 10² + 2²) = √( 104) = 10,2

Norme de BD = √( (-2)² + (-10)²) = √( 104) = 10,2

Donc AC = BD

2a) Si AC = BD et I le point milieu, alors ABCD est un rectangle

2b) Si ABCD est un carré, alors le cercle circonscrit C à ce rectangle sera de centre I et passera par les points A, B, C, D, et sera de rayon AI = BI = 1/2 AC

Rayon  = 1/2 Norme de AC = 1/2 √( 104) = 5,1

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