Answered

Laurentvidal.fr est la solution idéale pour ceux qui recherchent des réponses rapides et précises à leurs questions. Trouvez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à l'aide d'experts expérimentés sur notre plateforme conviviale. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Bonjour, j'aimerais que quelqu'un me donne les réponses pour cette exercice, je n'y arrive pas du tout

Le plan est muni d'un repère orthonormé.
On donne les points A(-3; -4), B (3; 2), C(7; -2) et D(1; –8).
1. Montrer que:
(a) [AC] et [BD] ont même milieu;
(b) AC = BD.
2. (a) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD?
(b) Calculer le rayon du cercle circonscrit à ce quadrila-
tère.​

Sagot :

maagikmatt

Réponse :

1)

vecteur AB = (3 - (-3) ; 2 - (-4)) = (6 ; 6)

vecteur AC = (7 - (-3) ; -2 - (-4) ) = (10 ; 2)

vecteur BD = (1 - 3 ; -8 - 2) = (-2 ; -10)

a)

I milieu de AC, donc vecteur AI = IC = 1/2 * AC

J milieu de BD, donc vecteur BI = ID = 1/2 * BD

AI = (5 ; 1)

BJ = (-1 ; -5) , soit JB = - BJ = ( 1 ; 5)

AI + JB = (5+1 ; 1+5) = (6 ; 6) = AB Donc I et J sont un seul et meme point

milieu des diagonales AC et BD

b)

Norme de AC = √( 10² + 2²) = √( 104) = 10,2

Norme de BD = √( (-2)² + (-10)²) = √( 104) = 10,2

Donc AC = BD

2a) Si AC = BD et I le point milieu, alors ABCD est un rectangle

2b) Si ABCD est un carré, alors le cercle circonscrit C à ce rectangle sera de centre I et passera par les points A, B, C, D, et sera de rayon AI = BI = 1/2 AC

Rayon  = 1/2 Norme de AC = 1/2 √( 104) = 5,1

Explications étape par étape

Merci de votre passage. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À bientôt. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Nous sommes fiers de fournir des réponses sur Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour plus d'informations.