Killua22
Answered

Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Notre plateforme de questions-réponses offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

bonsoir

s'il vous plaît, je me suis bloqué dans cet exercice

soit la suite
Un+1 = Un + 1/Un
avec Un>0 pour tout n appartient à N

montrer que (Un) n'est pas majorée



et merci
​

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

[tex]u_0>0[/tex]

Il est facile de montrer par récurrence que (un) >0 pour tout n entier

donc

[tex]u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{u_n}>0[/tex]

et (un) est strictement croissante.

Supposons qu'elle soit majorée, alors comme elle est croissante et majorée elle converge vers une limite réelle l.

De ce fait, l doit vérifier

[tex]l=l+\dfrac{1}{l}<=>\dfrac{1}{l}=0[/tex]

qui n'admet pas de solution. donc on aboutit à une contradiction, donc (un) n'est pas majorée.

Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.