Killua22
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bonsoir

s'il vous plaît, je me suis bloqué dans cet exercice

soit la suite
Un+1 = Un + 1/Un
avec Un>0 pour tout n appartient à N

montrer que (Un) n'est pas majorée



et merci
​

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

[tex]u_0>0[/tex]

Il est facile de montrer par récurrence que (un) >0 pour tout n entier

donc

[tex]u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{u_n}>0[/tex]

et (un) est strictement croissante.

Supposons qu'elle soit majorée, alors comme elle est croissante et majorée elle converge vers une limite réelle l.

De ce fait, l doit vérifier

[tex]l=l+\dfrac{1}{l}<=>\dfrac{1}{l}=0[/tex]

qui n'admet pas de solution. donc on aboutit à une contradiction, donc (un) n'est pas majorée.

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