joudieya441
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Sagot :

jpmorin3

bjr

ce sont des vecteurs

soit G le centre de gravité du triangle ABC, on veut démontrer qu'il est aussi le centre de gravité du triangle IJK

G est le centre de gravité du triangle ABC <=> GA + GB + GC = 0 (1)

GI + GJ + GK = GA + AI + GB +BJ + GC + CK       (Chasles)

                     = AI + BJ + CK                               (d'après (1) )

                    = 2AB + 2BC + 2 CA                     (les symétries)

                   = 2(AB + BC + CA)

                   = 2AA

                   = 0

puisque GI + GJ + GK = 0 G est le centre de gravité de IJK

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