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montrer par récurrence sur n que (n+1) ! >= Somme de k ! de k=0 jusqu'a n pour n>=1

Sagot :

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Pour n=1

 

Somme de 0 à 1 k! = 0! + 1! = 1 + 1 = 2

(1+1)!=2!=2

Donc pour n=1, on  a bien (n+1)! >=Somme de 0 à n k!

 

Supposons maintenant que (n+1)! >= Somme de 0 à n  de k!

Montrons que (n+2)! >= Somme de 0 à (n+1) de k!

 

Somme de 0 à (n+1) de k! = Somme de 0 à n de k! + (n+1)! <= (n+1)! + (n+1)!= 2(n+1)! <= 2(n+1)! + n(n+1)!=(n+1)! ( n+2) =(n+2)! cdfd

 

 

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