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on pose: a=2^n+3-5×2^n et b=7^n+1×2^n+3 .
Montrer que a est multiple de 3 que 56 divise b .
​

Sagot :

Quantum

Bonjour,

Montrer que a est un multiple de 3 <=> a ≡ 0 mod 3

2^1 ≡ 2 mod 3

2^2 ≡ 1 mod 3

Par récurrence évidente, on en déduit que 2^2n ≡ 1 mod  3 et 2^(2n+1) ≡ 2 mod 3.

Ainsi si n est pair, n+3 est impair :

a = 2^(n+3) - 5*2^n ≡ 2 - 5*1 mod 3 ≡ -3 mod 3 ≡ 0 mod 3

si est impair, n+3 est pair :

a= 2^(n+3)-5*2^n ≡ 1 -5*2 mod 3 ≡ 0 mod 3

CQFD

Montrer que 56 divise b <=> b = 56 * un entier...

Il suffit simplement de développer les puissances...

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