Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
xI=(xB+xC)/2 et idem pour yI.
Tu vas trouver :
I(7/2;-1/2)
AC(xC-xA;yC-yA) .
Tu vas trouver :
AC(3;-6) et donc CA(-3;6)
AE=(1/3)AC
AE(3/3;-6/3) donc AE(1;-2)
Mais AE(xE-3;yE-4) donc :
xE-3=1 et yE-4=-2
xE=4 et yE=2
E(4;2)
CF=(1/3)CA
CF(-3/3;6/3) donc CF(-1;2)
Mais CF(xF-6;yF-(-2)) soit CF(xF-6;yF+2)
Donc :
xF-6=-1 et yF+2=2
xF=5 et yF=0
F(5;0)
2)
a)
En vecteurs :
BE(4-1:2-1) ==>BE(3;1)
IF(5-7/2;0-(-1/2)) ==>IF(3/2;1/2)
qui donne :
3*IF(3;1)
Donc :
BE=3*IF qui prouve que ces vecters sont colinéaires.
b)
Donc : (BE) // (IF).
3)
En vecteurs :
AB(1-3;1-4) ==>AB(-2;-3)
DC(6-8;-2-1) ==>DC(-2;-3)
Donc : AB=DC ( en vect.) qui prouve que ABCD est un parallélo.
4)
a)
vecteur AC(3;-6)
Donc : AC²=3²+(-6)²=45
Norme AC=√45=√(9x5)=3√5
b)
vect AB(-2;-3) donc AB²=(-2)²+(-3)²=13
vect BC(5;-3) donc BC²=5²+(-3)²=34
AB²+BC²=13+34=43
Donc :
AC²≠ AB²+BC² car 45 ≠ 43
ce qui prouve que le triangle ABC n'est pas rectangle en B . Car s'il était rectangle en B , d'après le th. de Pythagore, on aurait :
AC²=AB²+BC²
Donc ABCD n'est pas un rectangle sinon l'angle ABC serait droit.
5)
vect IF(3/2;1/2)
vect FD(8-5;1-0) ==>FD(3;1)
2*IF(3;1)
Donc : FD=2*IF
Ce qui prouve que ces 2 vecteurs sont colinéaires et comme ils ont F en commun, alors les points I , F et D dont alignés.
