Réponse :
1) construire le triangle IJB, est de déterminer les mesures de IJ, JB, et IB.
voir schéma ci dessous.
on a : J milieu de [AB] donc AJ = JB et JB = 1/2 AB
or AB = AF = 8 cm
donc JB = 1/2 * 8 = 4 cm
on a aussi I milieu de [BC] donc BI= IC et BI = 1/2 BC
or BC = AD
donc BI = 1/2 AD = 1/2 * 6 ) 3 cm
2)
on sait aussi que le pavé ABCDEFGH est droit, c'est a dire qu'il parallélépipède rectangle, et que tous les angles sont des angles droits.
donc angle IJB est droit alors on utilise le Théorème de Pythagore pour calculer l'hypoténuse IJ du triangle IJB.
soit IJ² = IB² + JB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
soit IJ = √25 or IJ est une longueur donc IJ > 0 alors IJ = 5 cm
3) le plan IJKL est parallèle à [BF] donc [IK] et [IL] sont parallèles à [BF]
comme le pavé ABCDEFGH est droit,
les plans AJICD et AJKE consécutifs sont perpendiculaire , donc [JK] ⊥ [JI];
d'autre part les plans EKLGH et AJKE consécutifs sont perpendiculaires
donc [JK] ⊥ [KL];
et enfin les plans AJICD et ICGL consécutifs sont perpendiculaire , donc [JI ] ⊥ [IL]
donc le quadrilatére IJKL a 3 angles droit , donc IJKL est un rectangle
avec JK = AE = 3 cm et IJ = 5 cm (voir question 2)
or IJ > JK
alors longueur L = IJ =5 cm
et largeur l = JK = 3cm
4)
Le volume Vp du prisme IBJLFK est égale à la surface At du triangle rectangle IJB multiplier par la hauteur Hpdu prisme.
soit Vp = At x Hp
or At = 1/2 x(IB x IJ)
et Hp = JK
donc Vp = 1/2 x(IB x IJ) x JK = 1/2 (3 x 4) x3 = 18 cm³
le volume du prisme IBJLFK est de 18 cm³
j'espère avoir aidé.
