Réponse :
On pose A l'aire du Jardin et A' l'aire du parterre de fleurs
On souhaite que A' = 0,5 * A
9) On cherche la formule mathématique à partir des données du tableau
Soit f(x) une équation du second degré f(x) = a x² + b x + c
f(0) = 32 --> c = 32
f(1) = 29 --> a + b = -3
f(2) = 28 --> 4a + 2b = -4
--> 2b = -8 --> Soit b = -4 et soit a = 1
Donc f(x) = A'(x) = x² -4x + 32
Vérifications :
f(3) = 9 - 4(3) + 32 = 29
f(4) = 16 -4(4) + 32 = 32
f(5) = 25 -4(5) + 32 = 37
f(6) = 36 -4(6) + 32 = 44
f(7) = 49 - 4(7) + 32 = 53
f(8) = 64 - 4(8) + 32 = 64
10) On cherche à avoir le parterre de fleur qui soit constitué de 2 parties distinctes, c'est à dire que A'(x) = A₁'(x) + A₂'(x)
On suppose que l'Aire du jardin est un carré ABCD de 8m de coté
(valeur max de x donné au problème).
Le parterre de fleur est constitué de 2 parties :
A₁'(x) = x² = carré formé par la longueur x (carré AEFG)
A₂'(x) = 32 - 4x = 4*(8 - x) : triangle FCD
Aire triangle = Base * hauteur / 2 avec :
Base = coté du carré ABCD = 8m
Hauteur = DG = AD - x = 8m - x
Aire FCD = 8 * (8 - x) / 2 = 32 - 4x = 4*(8 - x)
Soit A(8) = 8 * 8 = 64 m²
On cherche donc à ce que A'(x) = 64 / 2 = 32 m²
Or A'(x) = 32 pour x = 4
Explications étape par étape
http://www.irem.unilim.fr/fileadmin/documents/ERR/FonctionsEtTICE/Creation-jardin-devoir-maison.pdf
