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Bonjour,
Je suis en seconde et j'ai quelques difficultés de compréhension avec les résolutions d'équation.
Il fallait développer f(x)=25-(x+3)². J'ai trouvé x²+6x-16.
Ensuite j dois résoudre les équations suivantes en utilisant la forme la mieux adapté, à savoir f(x)=25-(x+3)², version développée f(x)=x²+6x-16 ou version factorisée f(x)=(x-2)(x+8) :
f(x)=16
f(x)= -11
J'ai cherché avec l'identité remarquable mais il n'y en a pas pour moi.
Pourriez-vous m'aider?

Le second exercice est le suivant :
Déterminer la mesure du côté d'un carré, sachant que si l'on augmente son côté de 5, on obtient un carré dont l'aire vaut 4 fois l'aire du carré précédent.
Après avoir obtenu de l'aide, j'obtiens cela :
côté initial = x donc aire initiale = x²
( x + 5 )² = 4 x²
x² + 10 x + 25 = 4 x²
x² - 4 x² + 10 x + 25 = 0
- 3 x² + 10 x + 25 = 0
Et là même souci que l'exercice précédent, je bloque.
Merci pour votre aide.

Sagot :

jpmorin3

bjr

1)

f(x) = 25 - (x + 3)²

forme développée    

f(x) = 25 - (x + 3)² = 25 - (x² + 6x + 9)

                            = 25 - x² - 6x - 9

                            = -x² - 6x + 16

forme factorisée

f(x) = 25 - (x + 3)² = 5² - (x + 3)²

                            = (5 + x + 3)( 5 - (x + 3) )

                            (x + 8)(-x + 2)

résoudre les équations

a) f(x) = 16

on regarde laquelle des 3 formes va donner les calculs les plus simples

dans ce cas c'est la forme développée car le terme 16 va disparaître

-x² - 6x + 16 = 16

-x² - 6x = 0

x(-x - 6) = 0                équation produit nul

x(-x - 6) = 0    est équivalent à     x = 0   ou  -x - 6 = 0

                                                                       x = -6

il y a deux solutions     -6 et 0

b) f(x) = -11

ici on choisit encore la forme développée

-x² - 6x + 16 = -11

-x² - 6x + 27 = 0

on la résout en calculant le déterminant

Δ = (-6)² - 4*(-1)*(27) = 36 + 108  = 144 = 12²

il y a deux solutions

x1 = (6 - 12)/(-2) = 3      et      x2 = (6 + 12)/(-2) = -9

solutions -9 et 3

remarque

si l'on utilise la forme  25 - (x + 3)² on obtient

25 - (x + 3)² = -11

36 - (x + 3)² = 0

6² - (x + 3)² = 0       on factorise

[6 - (x + 3)] (6 + x + 3) = 0

(3 - x)(x + 9) = 0   équation produit nul

3 - x = 0     ou    x + 9 = 0

x = 3   ou     x = -9

(je ne sais pas si c'est plus simple)

2) second exercice

( x + 5 )² = 4 x²    juste

( x + 5 )² - 4 x² = 0

( x + 5 )² - (2x)² = 0   on peut factoriser  (a² - b²)

- 3 x² + 10 x + 25 = 0  juste

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