Answered

Obtenez des solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de questions-réponses la plus réactive et fiable. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

Bonjour svp c’est important
pouvez vous faites les détails des calculs sinon je ne comprends pas merci d’avance

Exercice
On se place dans un repère orthonormé.

1. Les vecteurs w (-3 1) et t (5 -2) sont-ils colinéaires ?
2. Les vecteurs u (2 -7)
et v (3 1) sont-ils orthogonaux ?
3. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) avec A(-4;1) et B(1;-1).
4. On considère les points C(3;0) et D(-5;3). Le vecteur CD est-il directeur de (AB) ?
5. Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal de E(6;3) sur (AB).

Sagot :

Raeloeg

Bonsoir,

1. Les vecteurs w(-3 1) et t(5 -2) ne sont pas colinéaires car 1*-2 = -2 mais -3*-2 = 6 et pas à 5 , pour savoir si un vecteur est colinéaire il faut juste trouver une "multiplication commune" par exemple si c'était w(-3 2) et t(6 -2) là ça marcherait car -3*-2 = 6 et 1*-2 = -2

2. Il faut faire u.v = 2*3 -7*1 = 6-7 = -1 ≠ 0

Donc les vecteurs u et v ne sont pas orthogonaux

3.  Il faut calculer le vecteur directeur de ta droite pour ton équation cartésienne, l'équation cartésienne d'une droite c'est ax+by+c = 0

  • AB[tex]\left(\begin{array}{ccc}1-(-4)\\-1-1\\\end{array}\right)[/tex] tout ca c'est xb-xa et yb-ya

        AB [tex]\left(\begin{array}{ccc}5\\-2\\\end{array}\right)[/tex]  est un vecteur directeur de (AB)

-b = 5    parce que le vecteur directeur c'est u(-b;a)

a = -2

en remplacant du coup  (AB) : -2x-5y+c = 0

Pour trouver c maintenant il faut calculer avec un des points , là j'utilise les cordonnées du point A x = -4 et y = 1 dans les coordonnées du point A

Donc : -2*(-4)-5*1+c = 0

Donc c = 8-5 = 3

On peut vérifier avec B :

-2 *1-5*(-1) = -2+5 = 3

Donc l'équation cartesiénne c'est (AB) : -2x-5y+3 = 0

4. Même chose, il faut calculer le vecteur directeur de CD

CD[tex]\left(\begin{array}{ccc}-5-3\\3-0\\\end{array}\right)[/tex]

CD [tex]\left(\begin{array}{ccc}-8\\3\\\end{array}\right)[/tex]

Non CD n'est pas un vecteur directeur de (AB) car il n'est pas colinéaire

5. pour celui ci je sais pas désolée je réfléchis encore

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Nous sommes fiers de fournir des réponses sur Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour plus d'informations.