angemariesanon742
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Bonsoir est-ce que quelqu'un peut m'aider svp !?
Résoudre dans R l'inéquation quotient proposée.

x^2 / x+2 > 1​

Sagot :

Réponse :

Résoudre dans R l'inéquation quotient proposée

  x²/(x +2) > 1  ⇔  x²/(x +2) - 1 > 0  ⇔  (x² - (x +2))/(x+2) > 0

⇔ (x² - x - 2)/(x + 2) > 0

x² - x - 2

Δ = 1 + 8 = 9  ⇒ √9 = 3

x1 = 1 + 3)/2 = 2

x2 = 1 - 3)/2 = - 1

          x         - ∞            - 2           - 1             2            + ∞  

 x² - x - 2                +              +      0      -      0     +                            

      x + 2                 -        ||     +               +             +        

        Q                    -        ||      +      0       -      0     +

L'ensemble des solutions de l'inéquation est :  S = ]- 2 ; - 1]U[2 ; + ∞[

Explications étape par étape

croisierfamily

Réponse :

Solution = ] -2 ; -1 [ U ] +2 ; +∞ [

Explications étape par étape :

■ 1er cas : x > - 2 :

  on doit résoudre x² > x + 2

                           x² - x - 2 > 0

                         (x-2) (x+1) > 0

    Solution = ] -2 ; -1 [ U ] +2 ; +∞ [                                  

■ 2d cas : x < -2 :

  on doit résoudre x² < x + 2

                          x² - x - 2 < 0

                        (x-2) (x+1) < 0

                        pas de solution !

■ tableau-résumé :

      x --> -∞        -3     -2    -1      0     +2     +3     +∞

  (x-2) ->            -        ║        -            0       +

  (x+1) ->            -        ║  -  0      +                +

x²-x-2 ->            +        ║ +  0      -       0       +

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