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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Pour tout réél x, on pose: f(x) = 25 - (x+3)².
1) développer f(x)
f(x) = 25 - x^2 - 6x - 9
f(x) = -x^2 - 6x + 16
2) factoriser f(x)
f(x) = 5^2 - (x + 3)^2
f(x) = (5 - x - 3)(5 + x + 3)
f(x) = (-x + 2)(x + 8)
3)résoudre dans R les équations suivantes en choisissant la forme la mieux adaptée parmi les trois formes de f(x) :
a) f(x)= 0
(-x + 2)(x + 8) = 0
- x + 2 = 0 ou x + 8 = 0
x = 2 ou x = -8
b) f(x)= 16
-x^2 - 6x + 16 = 16
-x^2 - 6x = 16 - 16
-x(x + 6) = 0
-x = 0 ou x + 6 = 0
x = 0 ou x = -6
c) f(x)= -11
25 - (x + 3)^2 = -11
25 + 11 - (x + 3)^2 = 0
36 - (x + 3)^2 = 0
6^2 - (x + 3)^2 = 0
(6 - x - 3)(6 + x + 3) = 0
(-x + 3)(x + 9) = 0
-x + 3 = 0 ou x + 9 = 0
x = 3 ou x = -9
Réponse :
Explications étape par étape
■ f(x) = 5² - (x+3)² = (2-x) (8+x) <-- forme factorisée
= 16 - 6x - x² <-- forme développée .
■ f(x) = 0 donne x = 2 ou x = -8
■ f(x) = 16 donne x = 0 ou x = -6
■ f(x) = -11 donne x² + 6x - 27 = 0
(x-3) (x+9) = 0
x = 3 ou x = -9 .
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