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Bonsoir,svp vous pouvez m'aide avec cette équation ?soit l'équation exp moins x carré égale à x. Montrer que l'équation ne peut avoir de solution négative​

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

On cherche à résoudre cette équation

[tex]e^{-x^2}=x[/tex]

Soit x < 0 et alors il n'y a pas de solution car exponentiel est toujours strictement positif. [tex]\forall x \in \mathbb{R} \ e^x > 0[/tex]

Soit x = 0 et ça donne 1 = 0 donc c'est pas une solution

Donc on peut maintenant prendre x > 0 et alors ln(x) est défini et

[tex]e^{-x^2}=x=e^{ln(x)} <=> ln(x)=-x^2[/tex]

C'est pas demandé mais dans ce cas une étude de fonctions montre qu 'il existe une seule solution.

Merci

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