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calculer le produit suivant en donnant le résultat sous forme simplifiée 2/6x4/8x6/10x...x2012/2016.
j’aurais besoin d’aide car je n’ai pas compris pourquoi il y avait trois petit point et pour calculer merci d’avance!

Sagot :

Sdu61

Bonjour !

Dans les trois petits points, il y a la multiplication de tous les termes entre 6/10 et 2012/2016 de la forme "x/(x+4)" avec x pair (c'est une suite de x/(x+4) pour x pair entre 2 et 2012). Pour le voir clairement, tous les numérateurs et tous les dénominateurs augmentent de 2 en 2.

Donc on a :

[tex]\frac{2}{6} \times \frac{4}{8} \times ... \times \frac{2012}{2016}[/tex]

[tex]= \frac{2\times 4 \times 6 \times ... \times 2012}{6\times 8 \times 10 \times ... \times 2016}[/tex]

Ensuite, on simplifie le 6 d'en haut avec le 6 d'en bas, pareil pour le 8, le 10, ... le 2012. Il reste :

[tex]=\frac{2\times4}{2014\times2016} = \frac{1}{507528}[/tex]

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