Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
En 1971, j'enseignais cela à des enfants de 11-12 ans.
ex_1:
1) E={a,b,c}
a) {a},{b},{c} : C(3,1)=3/1!=3
b) {a,b},{a,c},{b,c} : C(3,2)= 3*2/2!=3
c) {a,b,c}: C(3,3)=3*2*1/3!=1
2) F={a,b,c,d}
a);C(4,1)=4/1!=4
b):C(4,2)=4*3/2!=6
c):C(4,3)=4*3*2/3!=4
d):C(4,4)=4*3*2*1/4!=1
3) G={a1,a2,...,an}
a):C(n,1)=n/1!=n
b):C(n,2)=n*(n-1)/2
c):C(n,3)=n*(n-1)(n-2)/6
d):C(n,n)=n*(n-1)*...*1/n!=1
ex_2:
1) E={a,b,c}
a) (a,),(b,)(c,): up(3,1)=3
b) (a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a)(c,b),(c,c): up(3,2)=3²
c)(a,a,a ),(a,a,b),(a,a,c), (a,b,a),(a,b,b),(a,b,c)....(c,c,c): up(3,3)=3^3=27
2) F={a,b,c,d}
a)4^1=4
b)4^2=16
c)4^3=64
d)4^4=256
