achrefjadli126
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slt! comment calculer lim (x+1)*tan(1/x) x→+∞
mr6 .​

Sagot :

broucealways

Bonjour, tu poses t = 1/x. Lorsque x tend vers + infini, t tend vers 0, et x = 1/t.

Pat conséquent (x+1)*tan(1/x) = (1 + (1/t))*tan(t)

= ((t+1)/t) * tan(t) = [tan(t) / t] * (t+1).

Or, [tan(t) / t] = [tan(t) - tan(0)] / [t - 0] * (t+1). On reconnaît le nombre dérivé de tan, en 0, avec tan'(x) = 1 + tan^2 (x) d'où tan'(0) = 1.

Finalement, par produit, lorsque x tend vers + infini, on déduit par le changement de variable, que ta fonction tend vers 1

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