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Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice, merci. Soit u la suite géométrique de raison q=2, telle que
Uo = 10.
a. Calculer la somme u3 +u4+...+u100, notée S, et écrire
le résultat en fonction de puissances de 2.
b. En utilisant l'approximation 2^10 ~ 10^3, donner un ordre
de grandeur de S.​

Sagot :

maagikmatt

Réponse :

Suite géométrique

Un₊₁ = q*Un

U₀ = 10, U₁ = 20, U₂ = 40, U₃ = 80...

U₃ = 2 * U₂ = 2² * U₁ = 2³ * U₀

Un = 2ⁿ * U₀

Somme des Un pour n allant de 3 à 100

S = ∑ Un = ∑ 2ⁿ * U₀ = U₀ * ∑ 2ⁿ avec n allant de 3 a 100

∑ 2ⁿ = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

1er terme a = 2³ = 8

Ratio commun = r = 2

S'n = a * (rⁿ - 1) / ( r - 1)

S'n = 8 * (2ⁿ - 1) pour n allant de 3 à n

S'₁₀₀ = 8 * (2¹⁰⁰ - 1) pour n allant de 3 à 100

S = U₀ * S'₁₀₀ = 80 * (2¹⁰⁰ - 1)

Explications étape par étape

∑ 2ⁿ = 2 + 2² + ... + 2ⁿ = 2*(2ⁿ - 1)

1er terme a = 2, 2nd terme a₂ = 2², 3eme terme a₃ = 2³ etc

an+1 / an = 2

Ratio commun = r = 2

Formule générale Somme de n terme ds une suite Géométrique

Sn = a * (rⁿ - 1) / ( r - 1)

Sn = 2 * (2ⁿ - 1)

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