bjr
1ere méthode
on écrit le nombre sous forme d'une somme de puissances de 2
les puissances de 2
1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256 ; 512 ; 1024 ; 2048
exposant 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11
2047
2047 = 1024 + 1023
= 1024 + 512 + 511
= 1024 + 512 + 256 + 255
= 1024 + 512 + 256 + 128 + 127
= 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 63
= 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 31
= 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 15
= 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 7
= 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 3
= 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
= 1*2¹⁰ + 1*2⁹ + 1*2⁸ + 1*2⁷ + 1*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰
réponse
2047₁₀ = 11111111111₂
2e méthode
on fait des divisions successives par 2
je te montre les 2 méthodes avec 407
407 = 256 + 151
= 256 + 128 + 23
= 256 + 128 + 16 + 7
= 256 + 128 + 16 + 4 + 3
= 256 + 128 + 16 + 4 + 2 + 1
= 2⁸ + 2⁷ + 2⁴ + 2² + 2¹ + 2⁰ il faut compléter avec les
exposants qui manquent
= 1*2⁸ + 1*2⁷ + 0*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰
407₁₀ = 110010111₂
4 0 7 |_2_
1 2 0 3 |_2_
1 1 0 1 |_2_
1 5 0 |_2_
0 2 5 |_2_
1 1 2 |_2_
0 6 |_2_
0 3 |_2_
1 1
on écrit le dernier quotient puis tous les restes en remontant
1 1 0 0 1 0 1 1 1
c'est bien long, je te laisse faire le dernier. On trouve
981₁₀ = 1111010101₂
