noranaoufel
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Les points C, D, B sont alignés ainsi que les points
CEA
BE
D
5 cm
2 cm
Сост Е
5.4 cm
D
A
a. Démontrer que les triangles ABC et CDE sont sembla-
bles. Préciser les sommets et côtés homologues.
b. Calculer les longueurs CB et DE. Si utile, donner une
valeur approchée au dixième prés.​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

a. On sait que l'angle CDE = l'angle BAC et que l'angle BCA = l’angle DCE donc nécessairement l'angle CED = l’angle CBA, on en déduit que les triangles CBA et CDE sont semblables.

Angles homologues : BCA et DCE; DCE et CBA; CDE et BAC

Côtés homologues : [BA] et [DE]; [CA] et [CD]; [CE] et [CB]

b. comme ABC et CDE sont semblables, les longueurs des côtés de l'un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l’autre.

On a donc: BA/DE = CA/CD = CB/CE donc 5/DE = 7/2 = CB/1,6

DE = 5x2/7 = 10/7 environ = 1,4   DE= 1,4 cm

CB= 1,6x7/2 = 28/5 =5,6    CB= 5,6 cm

voila !

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