nath844
Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses précises à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts chevronnés. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts.

1) a) Résoudre dans R l'équation 2XCARRÉ - X-1=0

b) En déduire les solutions dans R de l'équation : 2sincarréx - sinx-1=0 (on posera X = sinx)

2) a) Développer ( 2+2 racine de 2)carré

b) En vous inspirant du 1) résoudre dans R l'équation : 4cos carré x + 2( Racine de 2 - 1) cosx - racine de 2 = 0

Sagot :

scoladan

Bonjour....

1) a) 2x² - x - 1 = 0

racine évidente mais bon...

Δ = (-1)² - 4x2x(-1) = 9 = 3²

⇒ 2 racines : x = (1 - 3)/4 = -1/2 et x = (1 + 3)/4 = 1

⇒ 2x² - x - 1 = 2(x - 1)(x + 1/2)

b) (E) : 2sin²(x) - sin(x) - 1 = 0

On pose X = sin(x) ⇒ (E) : 2X² - X - 1 = 0

⇒ X = 1 ou X = -1/2

⇒ sin(x) = ou sin(x) = -1/2

⇒ x = π/2 + 2kπ   ou x = 7π/6 + 2kπ ou x = 11π/6 + 2kπ   (k ∈ Z)

2) a) (2 + 2√2)²

= 2² + 2*2*2√2 + (2√2)²

= 4 + 8√2 + 8

= 12 + 8√2

b) (E') : 4cos²(x) + 2(√2 - 1)cos(x) - √2 = 0

On résout : 4X² + 2(√2 - 1)X - √2 = 0

Δ = [2(√2 - 1)]² - 4x4x(-√2)

= 4(3 - 2√2) + 16√2

= 8√2 + 12

= (2 + 2√2)²    d'après 2)a)

2 racines :

X = [-2(√2 - 1) - (2 + 2√2)]/8 = -4√2/8 = -√2/2

X =  [-2(√2 - 1) + (2 + 2√2)]/8 = 4/8 = 1/2

⇒ cos(x) = -√2/2 ou cos(x) = 1/2

⇒ x = -π/4 + 2kπ ou x = -3π/4 + 2kπ ou x = π/3 + 2kπ ou x = 2π/3 + 2kπ

Revenez nous voir pour des réponses mises à jour et fiables. Nous sommes toujours prêts à vous aider avec vos besoins en information. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr est là pour fournir des réponses précises à vos questions. Revenez bientôt pour plus d'informations.