blue1234
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bonjour je bloque dans un exo
Soit f (x) = x^3 + x +1.
Montrer que f est une bijection de R sur R

je sais que f est continue car c'est une fonction polynomiale et qu'elle est st croissante grâce à la dérivé donc grâce au th c'est une fonction bijective.

je ne sais pas quoi faire pour montrer que c'est une bijection de R dans R
pouvez-vous m'aider svp ​

Sagot :

maagikmatt

Réponse :

f est une bijection de R sur R si elle est définie sur R et si pour tout y réel, l'équation f(x) = y admet une unique solution.

Il faut démontrer que pour un y donné, tu n'as qu'une seule valeur de x

un seul antécédent

exemple :

f(x) = x³ réalise une bijection de R sur R car pour chaque valeur de y = f(x), on a une valeur x unique (1 seul antécédent), exemple y = 1 pour x = 1

f(x) = x² ne réalise pas une bijection de R sur R car pour une valeur de y = f(x), on a 2 valeurs de x (2 antécédents), exemple y = 1 pour x = -1 et pour x = 1

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