Réponse :
EX1
1) exprimer Un en fonction de n puis calculer U30 et U31
Un = U0 + n r ⇔ Un = 45 + 7.5 n c'est une suite arithmétique de premier terme U0 = 45 et de raison r = 7.5
U30 = 45 + 7.5 x 30 = 270
U31 = 45 + 7.5 x 31 = 277.5
2) déterminer à partir de quel rang Un = 500
Un = 500 ⇔ 45 + 7.5 n = 500 ⇔ 7.5 n = 455 ⇔ n = 455/7.5 ≈ 61
EX2
1) calculer U1 , U2 et U3
U1 = U0 + 0.035 U0 = U0(1+0.035) = 1.035 x U0 = 1.035 x 2000 = 2070
U2 = 1.035 x 2070 = 2142.45
U3 = 2142.45 x 1.035 = 2217.43575
2) exprimer Un+1 en fonction de Un
Un+1 = q x Un soit Un+1 = 1.035 x Un
3) (Un) est une suite géométrique de raison q = 1.035
4) exprimer Un en fonction de n puis calculer U30 et U35
Un = U0 x qⁿ soit Un = 2000 x (1.035)ⁿ
U30 = 2000 x (1.035)³⁰ ≈ 5613.59
U35 = 2000 x (1.035)³⁵ ≈ 6667.18
5) déterminer à partir de quelle année le capital aura triplé
3 x 2000 = 2000 x (1.035)ⁿ ⇔ n x ln (1.035) = ln 3 ⇔ n = ln 3/ln(1.035)
⇔ n = 1.0986/0.0344 ≈ 32 ans
à partir de l'année 2050 le capital aura triplé
Explications étape par étape
