Réponse :
soit 2 nombres a et b:
a x b = 2560
et PGCD(a ; b) = 16 (le plus grand commun diviseur de a et b est 16)
on pose 2 nombres x, y ∈ N tel que x et y soient premiers entre eux
on a alors 2 égalités:
a = 16.x
b = 16.y
1) le PPCM de a et b est le plus petit commun diviseur multiple.
on a alors PPCM(a;b) = 16.x.y
or x = a/16
et y =b/16
alors PPCM(a;b) = 16*x*y = 16 * (a/16) * (b/16)
= ab/16
or ab=2560 alors PPCM(a;b) =2560/16
PPCM(a;b) = 160
2)
Quel nombre faut-il multiplier par 16 (PGCD) pour obtenir 160 (PPCM) ?
160/16 = 10
quel nombre premier entre eux ont pour produit 10?
10 = 2 x 5
or on sait (voir précédemment) a = 16.x et b = 16.y
alors a = 16 x 2 = 32
et b= 5 x16 = 80
on conclut que les nombres a et b sont respectivement 32 et 80.
j'espère avoir aidé.
