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lim quand x tend vers 0 de= sinx/x²

et cosx-1/x(quand x tend vers o)

Sagot :

sin(x) c'est équivalent à x donc sin(x)/x² tend vers +infini

 

(cos(x)-1) c'est esuivalent à -x²/2 donc (cos(x)-1)/x tend vers 0

 

si tu es dépassé par la notion d'équivalent :

 

sin(x)=sin(x)-sin(0) donc sin(x)/x c'est le taux d'accroissement de sin en 0 et sa limite est cos(0) soit 1 

de même cos(x)-1=cos(x)-cos(0) donc (cos(x)-1)/x c'est le taus d'accroissement de cos en 0 qui tend vers sin(0)=0

danielwenin

 

Par contre, onsait que lim qd x--->0 de sinx/x = 1 et limsin/x² peut s'écrire limsinx/x.lim1/x = 1. infini = infini si x ---> 0 par valeurs >0 et -infini si x--->0 par valeurs <0  (limites à droite et à gauche)

Attention!!!la réponse du 2 est fausse

1-cosx = -2sin²x/2---> (cosx-1)/x² = (2sin²x/2)/4(x/2)²

limy = lim 1/2.lim((sinx/2)/(x/2))² = 1/2.1²=1/2

 

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