jaszaoouii1410
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Exercice 2 : Cet exercice est un exercice bonus.
Soit ABC un triangle équilatéral de côté 4 cm. Soit M un point à l'intérieur du triangle ABC.
1) Construire la figure de l'énoncé.
2) Construire les points 1, J et K, projetés orthogonaux des côtés [AB], [BC] et [AC] respectivement.
3) Montrer que la somme MI + M) + MK est constante et calculer sa valeur (on pourra utiliser le fait
que l'aire du triangle ABC est la somme des aires des triangles MAB, MBC et MAC).

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

MI  +  MJ  +  MK  = 2√3 ( centimètres )

Explications étape par étape :

■ 1°) soit les points A (0 ; 0) ; B (4 ; 0) ; et C (2 ; 2√3)

   --> le triangle ABC est bien équilatéral !

■ 2°) soit le point M (x ; y) :

   --> son projeté sur [ AB ] est I (x ; 0)

   --> son projeté sur [ BC ] est J

   --> son projeté sur [ AC ] est K

■ 3°) Aires des triangles :

   Aire ABC = 4√3   ( ≈ 6,93 cm² )

   Aire MAB = 2*MI

   Aire MBC = 2*MJ ; Aire MAC = 2*MK

   donc MAB + MBC + MAC = ABC

                MI  +  MJ  +  MK  = 2√3   ♥

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