Réponse :
ex1
Est-ce l'étagère est perpendiculaire au mur
soit le triangle ABC, appliquons la réciproque du th.Pythagore
AB²+AC² = 3.9² + 5² = 15.21+25 = 40.21
BC² = 6.5² = 42.25
AB²+AC² ≠ BC² ²on en déduit donc que le triangle ABC n'est pas rectangle en A, par conséquent l'étagère AE n'est pas perpendiculaire au mur
si l'étagère est inclinée vers le bas, la boule va tomber et se casser
EX2
Roméo a t-il raison ?
puisque STOP est un parallélogramme donc ST = OP
appliquons la réciproque du th.Pythagore
OP²+OT² = 7²+5.25² = 76.5625
PT² = 8.75² = 76.5625
l'égalité OP²+OT² = PT² est vérifiée donc le triangle TOP est rectangle en O
STOP est un parallélogramme et a un angle droit donc STOP est un rectangle, Donc Roméo a raison
EX3
la boite d'allumette est un parallélépipède rectangle
soit ABC triangle rectangle en A donc d'après le th.Pythagore
BC² = AB²+AC² = 5.3²+3.6² = 28.09 + 12.96 = 41.05
BC = √(41.05) ≈ 6.41 cm
or la longueur d'une allumette mesure 6.5 cm donc supérieure à la diagonale de la boite qui vaut 6.41 cm
donc, il n'est pas possible de ranger une allumette dans la boite sans la casser
Explications étape par étape