Réponse :
Explications étape par étape
Exercice 1 :
2x - 1 => 9
a) le nombre 3 est une solution de cette équation
On va essayer de la résoudre avec 3 pour voir :
2 x 3 -1 => 9
6 - 1 => 9
5 => 9
C'est faux car 5 est inférieur à 9 donc 3 n'est pas une solution de l'inéquation
b) Le nombre 8 est L'UNIQUE solution de cette équation
On va essayer de la résoudre avec 8 pour voir :
2 x 8 -1 => 9
16 - 1 => 9
15 => 9
C'est vrai que 15 est supérieur à 9 donc 8 est une une solution de l'inéquation MAIS ce n'est pas l'unique solution de cette inéquation
Cette inéquation peut être résolu par 8, mais également 9 et d'autres encore
(9x2-1 = 17 > 9)
C'est donc Faux
c) Les solutions de cette inéquation sont les nombres réelles supérieur ou égale à 5.
On va essayer de résoudre l'inéquation pour savoir si ce sont les nombres réelles supérieur ou égale à 5 qui sont solution de l'inéquation.
2x-1 => 9
2x-1+1 => 9 + 1
2x => 10
2x/2 => 10/2
x => 5
L'affirmation est donc vraie.
d) Oui car tous les chiffres supérieur ou égale à 5 sont solution de l'inéquation donc tous les chiffres strictement supérieur à 7 sont donc DES solutions mais pas toutes les solutions de l'inéquation.
Exercice 2 :
Je ne ferais pas les axes graduées mais je donnerais les intervalles.
a) 10x <= 24 + 7x
3x <= 24
x <= 8
Donc S = ]-∞;8], on ne peut pas inclure l'infini mais on inclut le 8 car c'est un <= et non pas un strictement <
b)
7x < 9x - 2
-2x < -2
x > 1
On change le signe de l'inéquation car on divise par un nombre négatif.
PS : S = S de Solution
Donc S = ]1;+∞[
c) -2x-2 => -4 - x
-2x+2 => -x
2 => x
x <= 2
Donc S = ]-∞;2]
d) [tex]\frac{16}{10}[/tex]x + 1 > [tex]\frac{12}{5}[/tex]x - 4
[tex]\frac{16}{10}[/tex]x > [tex]\frac{12}{5}[/tex]x - 3
[tex]-\frac{8}{10}[/tex]x> - 3
x < 3,75
Donc S = ]-∞;3,75[
Exercice 3 :
a) Pour le prix en magasin :
17,9x
Pour le prix sur internet
16,5x+4,9
b) Donc maintenant on va la traduire en inéquation
16,5x + 4,9 > 17,9x
4,9 > 1,4x
3,5 > x
x < 3,5
Donc à partir de 4 cartouches d'encre il est plus avantageux d'acheté sur Internet.
Exercice 4
Pour résoudre ces questions on va utiliser 2 inéquations en même temps !
STRICTEMENT compris entre un tiers et un demi.
a) [tex]\frac{1}{3}[/tex] < 3x < [tex]\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{1}{3}[/tex] /3 < 3x/3 < [tex]\frac{1}{2}[/tex]/3
[tex]\frac{1}{9}[/tex] < x < [tex]\frac{1}{6}[/tex]
b) -5 [tex]\leq[/tex] 2x - 6
1 [tex]\leq[/tex] 2x
[tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\leq[/tex] x
Exercice 5
a) Résoudre : 6x + 1794 < 12x + 1515
NB : Pour résoudre une équation ou une inéquation il faut essayer de ranger les chiffres d'un côté et les lettres de l'autre
6x + 1794 < 12x + 1515
6x < 12x -279
-6x < -279
x > 46,5
12x + 1515 < 4x + 2009
12x < 4x + 494
8x < 494
x < 61,75
b) En déduis donc que les nombres entiers qui vérifient :
6x + 1794 < 12x + 1515 < 4x + 2009
Sont :
46,5 < x < 61,75
Voila, normalement tout est bon
