Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses et connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
On sait que :
GA+GB+GC=0 , qui donne :
GA+(GA+AB)+(GA+AC)=0 soit :
3GA+AB+AC=0
b)
Ce qui donne :
AB+AC=-3GA
AB+AC=3AG
AG=(1/3)(AB+AC)
OK ?
c)
Tu places A' milieu de [BC].
Tu prolonges [AA') en [AC'] de façon que AC'=AA' x 2.
vect (AB+AC)=vect AC'.
OK ?
G est au 1/3 de [AC'] en partant de A.
2)
a)
En vect :
A'B+A'C=0 (O=vect nul) car vect de même direction , de même mesure mais de sens inverse
AG=(1/3)(AB+AC)
Mais AB+AC=(AA'+A'B)+(AA'+A'C)=2AA'+A'B+A'C=2AA'+0 donc :
AG=(1/3)*2*AA'
AG=(2/3)AA'
(AA') est une médiane du triangle ABC.
b)
On part de :
GA+GB+GC=0 qui donne :
(GB+BA)+GB+(GB+BC)=0
3GB+BA+BC=0
BA+BC=-3GB
BA+BC=3BG
BG=(1/3)(BA+BC)
Mais :
BA+BC=(BB'+B'A)+(BB'+B'C)=2BB'+B'A+B'C
Mais B'A+B'C=0
donc :
BA+BC=2BB'
Donc :
BG=(1/3)*2*2BB'
BG=(2/3)BB'
qui prouve que (BG) est aussi une médiane du triangle ABC.
G est donc le centre de gravité du triangle ABC.
Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Laurentvidal.fr est toujours là pour fournir des réponses précises. Revenez nous voir pour les informations les plus récentes.