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66 IRaisonner]
A et B sont deux points du plan et C est le cercle de
diamètre [AB] et de centre 0. Le triangle ABC est tel
que [AC] coupe C en I.
On note J le symétrique de I par rapport au centre O.
1. Faire une figure.
2. Conjecturer la nature du quadrilatère AIBJ.
3. Démontrer la conjecture.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1)Trace un segment [AB]  10cm par exemple place le point O, milieu de [AB] puis trace le cercle (C)  de diamètre [AB].

A partir de A trace une demi-droite [Ax)   qui coupe (C) en I.

Trace le diamètre [ IJ]  I est donc le symétrique de I par rapport à O

2)On peut conjecturer que le quadrilatère AIBJ est un rectangle.

3)Le quadrilatère AIBJ a ses diagonales  AB et IJ:

*qui sont égales AB=IJ  car ce sont des diamètres du cercle

*qui se coupent en leur milieu car O est le centre du cercle donc le milieu des diamètres.

Propriété: Un quadrilatère qui a ses diagonales  de même longueur et qui se coupent en leur milieu est un rectangle  donc AIBJ est un rectangle.

Cas particulier: si  I est le mileu de l'arc AB dans ce cas IA=IB et le rectangle devient un carré. (un carré est un rectangle qui a  deux  côtés consécutifs égaux)

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