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Bonjour je suis en classe de terminale en Spé math je ne comprend pas mon dm pouvez vous m’aider s’il vous plaît
Exercice 1
3 On considère la suite (4) définie par wo =-3 et, pour tout entier naturel , "3+2u.
1.A l'aide de la calculatrice, quelle conjecture peut-on faire sur la limite et le sens de variation de la suite (w.)?
2.a Demontrer par recurrence que, pour tout entier naturel n, N, 0.
b. En déduire le sens de variation de la suite (w.).
c. Montrer que la suite (w.) converge vers un nombre réell.
3. On considère la suite (v.) définie, pour tout entier naturel n, par ve
a. Démontrer que la suite (v.) est arithmétique.
b. En déduire une expression de v, puis de x, en fonction de n.
c. Quelle est la limite de la suite (w.)?


Bonjour Je Suis En Classe De Terminale En Spé Math Je Ne Comprend Pas Mon Dm Pouvez Vous Maider Sil Vous Plaît Exercice 1 3 On Considère La Suite 4 Définie Par class=

Sagot :

Réponse :

Je te donne quelques idées

Explications étape par étape

ex1)Uo=3 et U(n+1)=3Un/(3+2Un)

si tu calcules (sans calculette tu constates que ,U1=1=3/3 ; U2=3/5; U3=3/7 et U4=3/9 je me suis arrêté àU4

On pourrait conjecturer que Un=3/(2n+1) Si c'est ceci la suite est décroissante et la limite est 3/+oo=0+

2a)U1=1 donc>0

admettons que Un>0 alors U(n+1)=3Un/(3+2Un)  tous les termes sont>  donc le quotient est >0

3)Vn =3/Un alors V(n+1)=3/U(n+1)=3*(3+2Un)/3Un=(3+2Un)/Un=3/Un +2

Calculons V(n+1)-Vn=3/Un+2-3/Un =+2 Comme V(n+1)-Vn=constante alors la suite Vn est arithmétique de raison r=2 et avec V0=3/U0=3/3= 1

Vn=1+2n

SI Vn=3/Un  Un=3/Vn   doù Un=3/(1+2n)

Cela confirme que la suite Un est décroissante et que la limite est 0+

Un est une suite explicite qui varie comme  la fonction f(x)=3/(2x+1)  la limite en+oo est 0+ et sa dérivée étant<0 la fonction est décroissante.

ex2)

f(x)=e^(-x²/512)   et g(x)=1-x²/512 ces deux fonctions sont définie sur R

f(0)=1   et g(0)=1

dérivées

f'(x)=(-x/256)*e^(-x²/512)  et g'(x)=-x/256

f"(x)=[(-1/256)e(^(-x²/512)]-[(-x/256)e^(-x²/512) *(-x/256)]=

  =(x²/256²-1/256)e^(-x²/512)

cette dérivée seconde f"(x)=0  si 256x²=256² (produit en croix)

f"(x)=0 pour x=-16 et x=16

Les points d'inflexion de f(x) ont pour abscisses -16 et +16  

Quant à g"(x)=-1/256 c'est une constante donc pas de point d'inflexion

Les courbes

(C2) parabole  sommet vers le haut représente g(x)

(C3) représente f(x)les points (-16; f(-16)) et (16;f(16))  appartiennent à la courbe et correspondent aux points d'inflexion de la courbe.