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Dans cette exercice, les résultats demandés seront arrondis au centième.
Un client effectue un achat, donc le coût s'élève à 1600 €. Il paie en plusieurs fois.
Il rembourse un premier versement a(1) = 150 €, puis il effectue une suite à de versements telle que, pour tout entier naturel n, a(n + 1) = 0,95a(n) + 100.
a ) Calculer les deuxième et troisième versement a(2) et a(3).
b ) Montrer qu'avec 5 versement, les 1600 € sont remboursés.

aider moi svp

Sagot :

FANOUNENETTE972

Réponse:

Bonjour

On sait que a(1) = 150 € et a(n+1) = 0,95 a(n) + 100

A) selon la formule donnée,

a(2) = 0,95 a(1) + 100 = 0,95 x 150 + 100 = 242,5

a(3) = 0,95 a(2) + 100 = 0,95 x 242,5 + 100 = 330,38

B) a(4) = 0,95 a(3) + 100 = 0,95 x 330,38 + 100 = 413,86

a(5) = 0,95 a(4) + 100 = 0,95 x 413,86 + 100 = 493,17

a(1) + a(2) + a(3) + a(4) + a(5) =

150 + 242,5 + 330,38 + 413,86 + 493,17 = 1629, 91

Effectivement en 5 versements, il aura remboursé les 1600 €.

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