Answered

Obtenez des solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de questions-réponses la plus réactive et fiable. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines.

svp aidez moi:Montrer que n×(n+1)÷2 ∈ N

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

J'imagine que l'énoncé précise que n doit être un nombre entier.

Et alors, soit il est pair et n+1 est impair et donc n(n+1) est pair

soit il est impair et n+1 est pair et donc n(n+1) est pair

Donc dans tous les cas n(n+1) est pair donc divisible par 2

donc n(n+1)/2 est un entier

merci

Accessoirement c'est aussi égal à 1+2+...+n mais c'est pas demandé ni nécessaire ici

Skabetix

Bonjour,

n(n+1) correspond au produit de deux entiers consécutifs donc cela donnera un entier pair où k ∈ N, on peut ainsi écrire :

n(n + 1) = 2k

donc en multipliant le tout par 1/2 on obtient :

[tex]n(n + 1) \times \frac{1}{2} = 2k \times \frac{1}{2} [/tex]

[tex] \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{2k}{2} [/tex]

[tex] \frac{n(n + 1)}{2} = k[/tex]

Or pour rappel k ∈ N donc n(n+1)/2 ∈ N

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.