Bonjour,
Résoudre cette équation pour x et y réels
(x+1)(y-1)=8
on sent que ça va être compliqué car on a deux inconnues et en développant on a des termes en xy.
Mais il ne faut pas oublier qu'ici on cherche des solutions dans IN
L'idée est de voir quels sont les produits de nombres entiers qui peuvent donner 8. 8 se décompose en 2 * 2 * 2 donc on a les cas suivants
1 * 8
2 * 4
4 * 2
8 * 1
Pour chacun des cas, nous allons résoudre en x et y
Cas 1 - 8 = 1 * 8
donc x+1 = 1 et y-1 = 8
x=0 et y = 9 et ce sont bien des entiers, donc (0,9) est une solution
Cas 2 - 8 = 2 * 4
donc x+1 = 2 et y-1 = 4
x=1 et y = 5 et ce sont bien des entiers, donc (1,5) est une solution
Cas 3 - 8 = 4 * 2
donc x+1 = 4 et y-1 = 2
x=3 et y = 3 et ce sont bien des entiers, donc (3,3) est une solution
Cas 4 - 8 = 8 * 1
donc x+1 = 8 et y-1 = 1
x=7 et y = 2 et ce sont bien des entiers, donc (7,2) est une solution
L'ensemble S des solutions est donc
S={(0,9);(1,5);(3,3);(7,2)}
Merci
