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comment je peux calculer le produit suivant :
le produit du k=0 jusqu'à n de (2k+1)​

Sagot :

scoladan

Bonjour,

on cherche le produit Πi des (k+1) premiers entiers impairs.

Si on multiplie ce nombre par le produit Πp des k premiers entiers pairs 2k (de k=1 à 2k), on obtient :

Πp x Πi

= [1 x 3 x 5 x ..... x (2k + 1) ] x [2 x 4 x 6 .... x 2k]

= 1 x 2 x 3 x ...... x 2k x (2k +1)

= (2k+1) !

Or : Πp = 2 x 4 x .... x 2k = 2x1 x 2x2 x 2x3 x .....x (2xk) = 2^(k) x k!

Donc : Πi = (2k + 1)! / (k ! x 2^k)

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