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EXERCICE 3
Un apiculteur vend des cartons de pots de miel.
Le coût, en euro, de production de n cartons, n s 120, est modélisé par le nombre Cín), où C est
la fonction définie sur [0:120) par C(x) = 0,25 x + 500
1. Calculer le coût de fabrication de 40 cartons.
2. On considère le bénéfice, en euro, réalisé après la production et la vente de n cartons.
On admet qu'il est modélisé par le nombre Bin), où B est la fonction définie sur (0;120) par:
B(x) = -0,25x2 + 30x - 500.
Montrer que pour tout x appartenant à (0:120), B(x) = -0,25(x - 20)(x - 100).
3. Déterminer le tableau de signes de B(x) sur [0;120).
4. Combien de cartons doit produire et vendre l'apiculteur pour réaliser un bénéfice ?
5. Déterminer le nombre de cartons à produire et à vendre pour que le bénéfice soit maximal

Bonjour je n’arrive pas à faire cet exercice pouvez-vous m’aider svp
Merci d’avance : )

Sagot :

Réponse :

Bsr,

Explications étape par étape

On fait juste C(40).

C(40) = 0,25 (40) + 500 = 10 + 500 = 510 euros

B(x) = -0,25x2 + 30x - 500 = -1/4 (x²-120x+2000)

B(x) = -0,25 (x²-20x-100x+(-20)(-100))

B(x) = -0,25 (x-20) (x-100)

Plus facile de le faire dans l'autre sens en développant la forme factorisée.

De 0 à 20, B négatif

B nul à 20

B positif de 20 à 100

B nul à 100

B négatif de 100 à 120.

Il y a toujours un bénéfice ...

Pour un bénéfice POSITIF, se situer entre 20 et 100.

Etant donné que la courbe est une parabole avec un axe de symétrie, il est rapide de prendre la moitié de la somme de 20 et 100, ... 60 pour abscisse afin de trouver le bénéfice maximal.

L'énoncé ne demande pas ce bénéfice ! seulement le nombre de cartons.

La réponse est 60.

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