Réponse :
Explications étape par étape
Ex2/ Nous devons travailler dans le triangle ABC .
Cherchons AB
Triangle ACG
AC = 5,1 m
CG = 2,4 m
Pythagore
AC² = CG² + GA²
⇔ GA² = AC² - CG²
GA² = 5,1² - 2,4²
⇔ GA² = 20,25
⇔ GA = 4,5 m
GA // DC
DC = 4,5 m
BD = BC - DC
BD = 7 - 4,5 = 2,5 m
Considérons le triangle ABD
Calculons AB
Pythagore
AB² = BD² + DA²
AB² = 2,5² + 2,4²
⇔ AB² = 12,01
⇔ AB = 3,465 m
Terminons avec le triangle ABC
Réciproque de Pythagore
BC² = AB² + AC² Si cette égalité est vérifiée, AB et AC sont perpendiculaires.
BC² = 7² = 49
AB² + AC² = 3,465² + 5,11² ≅ 38,12
Les segments AB et AC ne sont pas perpendiculaires.
Ex3 /
Triangle EFG
Théorème du cosinus
cosGEF = (2²-3²-1,5²) / -2 . 3 . 1,5 = -7,25 / - 9
GEF = 36,33°
cosEFG = (3² - 2² -1,5² ) / -2 . 2 1,5 = 2,75 / -6
EFG = 117,28°
EGF = 180 - 36,33 - 117,28 = 26,39°
Dans le triangle GHI
IGH = 26,39° angle opposé à EGF
GHI = EFG = 117,28°
HIG = 36,33°
Ces deux triangles sont semblables car les 3 angles sont deux à deux égaux.
2/ Théorème du sinus
GH /sin36,33 = 3,6 / sin117,8
GH = 3,6 . sin 36,33 / sin117,8
GH = 2,13 cm
HI /sin26,38 = 3,6 / sin117,28
HI = 3,6 . sin26,38 /sin 117,28
HI = 1,79 cm
